若自然数n使得作竖式加法n+均不产生进位现象.则称n为“开心数．例如:32是“开心数．因32+33+34不产生进位现象,23不是“开心数．因23+24+25产生进位现象.那么.小于100的“开心数的个数为( )A．9B．10C．11D．12 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．若自然数n使得作竖式加法n+（n+1）+（n+2）均不产生进位现象，则称n为“开心数”．例如：32是“开心数”．因32+33+34不产生进位现象；23不是“开心数”．因23+24+25产生进位现象，那么，小于100的“开心数”的个数为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析首先根据题意求出个位数和十位数满足的条件，然后根据能构成“开心数”的条件求出不超过100的“开心数”的个数．

解答解：根据题意个位数需要满足要求：
∵n+（n+1）+（n+2）＜10，即n＜2.3，
∴个位数可取0，1，2三个数，
∵十位数需要满足：3n＜10，
∴n＜3.3，
∴十位可以取0，1，2，3四个数，
故四个数的“开心数”共有3×4=12个．
故选：D．

点评本题主要考查排列组合的简单计数问题，题目中定义了一个新的概念，对于此类题目要注意认真理解概念再做题目．属于中档题目题考查推理能力，考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，考查命题的真假判断及应用，是中档题．

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3．若函数f（x）=e^x-ax（x＞0）有极值，则实数a的取值范围是（1，+∞）．

6．从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）125 120 122 105 130 114 116 95 120 134则样本数据落在[116.5，124.5）内的频率为（　　）

13．已知$f（n）=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+…$$+\frac{1}{{{{（{n-1}）}^2}}}+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{{{{（{n-1}）}^2}}}$$+…+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{1^2}$（n∈N^*），则当k∈N^*时，f（k+1）-f（k）等于（　　）

A．

$\frac{1}{{（{{k^2}+1}）}}$

B．

$\frac{1}{k^2}$

C．

$\frac{1}{{{{（{k-1}）}^2}}}+\frac{1}{k^2}$

D．

$\frac{1}{{{{（{k+1}）}^2}}}+\frac{1}{k^2}$

3．

某几何体的三视图如图所示：
（1）求此几何体的体积
（2）求此几何体的表面积．

10．已知函数f（x）=ax³+x+2的图象在点（1，f（1））处的切线过点（2，8），则a=1．

7．某校在两个班进行教学方式对比试验，两个月后进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如2×2列联表所示（单位：人）．

	80及80分以下	80分以上	合计
试验班	35	15	50
对照班	15	m	50
合计	50	50	n

（1）求m，n；
（2）你有多大把握认为“教学方式与成绩有关系”？
参考公式及数据：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，
其中n=a+b+c+d为样本容量．

p（K²≥k）	…	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001	…
k	…	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828	…

8．4个人排成一队，其中甲与乙相邻，且甲与丙不相邻的排法有（　　）

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