Question

6．下列说法不正确的是（1）（4）．
（1）命题“若x＞0且y＞0，则x+y＞0”的否命题是真命题
（2）命题“$?{x_0}∈R，{x_0}^2-{x_0}-1＜0$”的否定是“?x∈R，x²-x-1≥0”
（3）a＜0时，幂函数y=x^a在（0，+∞）上单调递减
（4）若$|{\overrightarrow a}|=1，|{\overrightarrow b}|=2$，向量$\overrightarrow a$与向量$\overrightarrow b$的夹角为120°，则$\overrightarrow b$在向量$\overrightarrow a$上的投影为1．

Answer 1

分析 （1）根据否命题的定义进行判断即可．
（2）根据含有量词的命题的否定进行判断．
（3）根据幂函数的定义和性质进行判断即可．
（4）根据向量的投影的定义进行判断即可．

解答 解：（1）命题“若x＞0且y＞0，则x+y＞0”的逆命题是若x+y＞0，则x＞0且y＞0，当x=3，y=-1时，满足x+y＞0，但x＞0且y＞0不成立，
即命题的逆命题为假命题，则命题的否命题是假命题，故（1）错误．
（2）命题“$?{x_0}∈R，{x_0}^2-{x_0}-1＜0$”的否定是“?x∈R，x²-x-1≥0”，正确，故（2）正确，
（3）a＜0时，幂函数y=x^a在（0，+∞）上单调递减，正确，故（3）正确，
（4）若$|{\overrightarrow a}|=1，|{\overrightarrow b}|=2$，向量$\overrightarrow a$与向量$\overrightarrow b$的夹角为120°，则$\overrightarrow b$在向量$\overrightarrow a$上的投影为|$\overrightarrow b$|cos120°=2×（-$\frac{1}{2}$）=-1，故（4）错误，
故答案为：（1）（4）

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强．