Question

3．已知直线l₁过点A（2，1），直线l₂：2x-y-1=0．
（Ⅰ）若直线l₁与直线l₂平行，求直线l₁的方程；
（Ⅱ）若直线l₁与y轴、直线l₂分别交于点M，N，|MN|=|AN|，求直线l₁的方程．

Answer 1

分析 （I）由直线l₁与直线l₂平行，可设直线l₁的方程：2x-y+m=0，把点A（2，1）代入可得m．
（II）由已知可设直线l₁的方程为y=k（x-2）+1，可得M（0，1-2k），根据|MN|=|AN|，可得N（1，1-k），代入直线l₂的方程可得k．

解答 解：（I）∵直线l₁与直线l₂平行，可设直线l₁的方程：2x-y+m=0，把点A（2，1）代入可得：4-1+m=0，解得m=-3．可得直线l₁的方程为2x-y-3=0．
（II）由已知可设直线l₁的方程为y=k（x-2）+1，可得M（0，1-2k），
∵|MN|=|AN|，
∴N（1，1-k），
代入直线l₂的方程可得k=0．
∴直线l₁的方程为y=1．

点评 本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系、直线方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．