题目内容
若函数f（x）=
x3+x2-ax在区间（1，+∞）上单调递增，且在区间（1，2）上有零点，则实数a的取值范围是 ．
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| 3 |
考点：函数零点的判定定理
专题：综合题,函数的性质及应用
分析：求出f′（x）=x2+2x-a，根据函数性质，和零点的判断方法得，f′（1）=3-a≥0，f（1）f（2）＜0，求解不等式即可．
解答：
解：∵函数f（x）=
x3+x2-ax，
∴f′（x）=x2+2x-a，
∵对称轴x=-1，f′（1）=3-a≥0，
∴a≤3，
∵在区间（1，2）上有零点，
∴f（1）f（2）＜0，
∴
＜a＜
．
∴实数a的取值范围是
＜a≤3，
故答案为：
＜a≤3
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| 3 |
∴f′（x）=x2+2x-a，
∵对称轴x=-1，f′（1）=3-a≥0，
∴a≤3，
∵在区间（1，2）上有零点，
∴f（1）f（2）＜0，
∴
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| 10 |
| 3 |
∴实数a的取值范围是
| 4 |
| 3 |
故答案为：
| 4 |
| 3 |
点评：本题考查了函数的单调性，零点的判断方法，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
下列命题．
①“A∩B=A”成立的必要条件是“A?B”；
②“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题；
③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；
④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．
其中为真命题的是（ ）
①“A∩B=A”成立的必要条件是“A?B”；
②“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题；
③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；
④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．
其中为真命题的是（ ）
| A、①③ | B、②④ | C、④、 | D、①②④ |
数列{an}中，对任意自然数n，a1+a2+…+an=2n-1，则
+
+…+
等于（ ）
| a | 2 1 |
| a | 2 2 |
| a | 2 n |
| A、（2n-1）2 | ||
B、
| ||
| C、4n-1 | ||
D、
|
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线A1D与直线D1C1所成的角为（ ）
| A、30° | B、45° |
| C、60° | D、90° |
圆（x+2）2+y2=5关于原点P（0，0）对称的圆的方程为（ ）
| A、x2+（y+2）2=5 |
| B、x2+（y-2）2=5 |
| C、（x+2）2+（y+2）2=5 |
| D、（x-2）2+y2=5 |