Question

在直角坐标系中，曲线C的参数方程为

x= 5 cosφ y= 15 sinφ

（φ为参数），直线l的参数方程为

x=- 1 2 t y= 3 + 3 2 t

（t为参数）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为P（

3

，

π

2

）．设直线l与曲线C的两个交点为A、B，则|PA|•|PB|的值为

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程,简单曲线的极坐标方程

专题：选作题,坐标系和参数方程

分析：把直线的参数方程代入曲线的方程，利用参数的几何意义即可得出．

解答：解：P的极坐标为P（

3

，

π

2

），直角坐标为（0，

3

）在直线l上．
曲线C的参数方程为

x= 5 cosφ y= 15 sinφ

（φ为参数），普通方程为

x2

5

+

y2

15

=1
直线l的参数方程为

x=- 1 2 t y= 3 + 3 2 t

（t为参数）代人

x2

5

+

y2

15

=1
得，t²+2t-8=0①
设t₁，t₂是方程①的两个实根，则t₁t₂=-8
∴|PA|•|PB|=|t₁||t₂|=|t₁t₂|=8．
故答案为：8．

点评：熟练掌握参数方程与普通方程的互化、直线参数方程的参数的几何意义是解题的关键．