Question

若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，则|MN|的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：余弦函数的图象,正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：设x=a与f（x）=sinx的交点为M（a，y₁），x=a与g（x）=cosx的交点为N（a，y₂），求出|MN|的表达式，利用三角函数的有界性，求出|MN|的取值范围．

解答： 解：设x=a与f（x）=sinx的交点为M（a，y₁），x=a与g（x）=cosx的交点为N（a，y₂），
则|MN|=|y₁-y₂|=|sina-cosa|=

2

|sin（a-

π

4

）|，
∵

2

sin（a-

π

4

）∈[-

2

，

2

]，∴

2

|sin（a-

π

4

）|∈[0，

2

]，
故答案为：[0，

2

]．

点评：本题考查三角函数的图象与性质，两角差的正弦公式，正弦函数的有界性，属于基础题．