题目内容

如图，在半径为3的圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E（E在A、O之间）．若CE=
5
，则AE=
 
．
考点：与圆有关的比例线段
专题：立体几何
分析：求出OE，然后直接利用相交弦定理求出AE即可．
解答： 解：因为CE=
5
，且OC=r=3，所以OE=
OC2-CE2
=
32-(
5
)2
=2，
所以AE=OA-OE=3-2=1．或者由相交弦定理AE•BE=CE•DE=(
5
)2=5，
即AE•（2r-AE）=5，且AE＜r，得AE=1．
故答案为：1．
点评：本题考查相交弦定理的应用，基本知识的考查．
练习册系列答案
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对数式lg14-2lg
7
3
+lg7-lg18的化简结果为（　　）
A、1B、2C、0D、3
如图，在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点，试用向量的方法：
（1）求证：D1F⊥平面ADE；
（2）求CB1与平面ADE所成的角的余弦值．
设f（x）=|3x-1|，c＜b＜a且f（c）＞f（a）＞f（b），在关系式①3c＞3b②3b＞3a③3c+3a＞2④3c+3a＜2中一定成立的是
 
．
若（2x-1） 
1
2
＜（3x） 
1
2
，则实数x的取值范围（　　）
A、（-1，+∞）
B、[
1
2
，+∞）
C、（-∞，-1）∪（
1
5
，+∞）
D、（
1
5
，+∞）
命题p：2+2=5； 命题q：3＞2，则下列各项中，正确的是（　　）
A、p或q为真命题，q为假命题
B、p且q为假命题，￢q为真命题
C、p且q为假命题，￢q为假命题
D、p且q为假命题，p或q为假命题
若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，则|MN|的取值范围是
 
．
有两个投资项目A，B，根据市场调查与预测，A项目的利润与投资成正比，其关系如图甲，B项目的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙．（注：利润与投资单位：万元）

（1）分别将A，B两个投资项目的利润表示为投资B={x|x＜a}（万元）的函数关系式；
（2）现将x（0≤x≤10）万元投资A项目，10-x万元投资B项目．h（x）表示投资A项目所得利润与投资B项目所得利润之和．求h（x）的最大值，并指出x为何值时，h（x）取得最大值．
已知函数f（x）=
-x2+x，x≤1
log
1
3
x，x＞1
，若对任意的x∈R，不等式f（x）≤m2-
3
4
m恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A、（-∞，-
1
4
]
B、（-∞，-
1
4
]∪[1，+∞）
C、[1，+∞）
D、[-
1
4
，1]

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