Question

5．已知在锐角△ABC中，∠B=45°，b=10，c=5$\sqrt{6}$，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 根据正弦定理以及三角形的面积公式进行求解即可．

解答 解：∵∠B=45°，b=10，c=5$\sqrt{6}$，
∴$\frac{b}{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$，
即sinC=$\frac{csinB}{b}$=$\frac{5\sqrt{6}×\frac{\sqrt{2}}{2}}{10}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
在锐角△ABC中，C=60°，
则A=180°-45°-60°=75°，
则sinA=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=$\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$，
则三角形的面积S=$\frac{1}{2}bc$sinA=$\frac{1}{2}$×10×5$\sqrt{6}$×$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$=$\frac{25（3+\sqrt{3}）}{2}$．

点评 本题主要考查解三角形的应用，根据正弦定理以及两角和差的正弦公式以及三角形的面积公式是解决本题的关键．