题目内容
设函数f（x）=|x-3|+（x+4）
（1）将f（x）用分段函数表示；
（2）解不等式f（x）＜11．
（1）将f（x）用分段函数表示；
（2）解不等式f（x）＜11．
考点：绝对值不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：（1）分x＜3与x≥3讨论，去掉绝对值符号，即可将f（x）用分段函数表示；
（2）利用（1）的结果，解相应的不等式，最后取并即可．
（2）利用（1）的结果，解相应的不等式，最后取并即可．
解答：
解：（1）∵f（x）=|x-3|+（x+4），
∴当x＜3时，f（x）=3-x+（x+4）=7；
当x≥3时，f（x）=x-3+（x+4）=2x+1；
∴f(x)=
；---------（6分）；
（2）当x＜3时，f（x）=7＜11，恒成立；
当x≥3时，f（x）=2x+1＜11，解得：3≤x＜5；
综上所述，不等式f（x）＜11的解集为：{x|x＜5}----------------（10分）．
∴当x＜3时，f（x）=3-x+（x+4）=7；
当x≥3时，f（x）=x-3+（x+4）=2x+1；
∴f(x)=
|
（2）当x＜3时，f（x）=7＜11，恒成立；
当x≥3时，f（x）=2x+1＜11，解得：3≤x＜5；
综上所述，不等式f（x）＜11的解集为：{x|x＜5}----------------（10分）．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，通过对自变量范围的分类讨论，去掉绝对值符号是解决问题的关键，属于基础题．
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