Question

已知i是虚数单位，m和n都是实数，且m（1+i）=

3

+m，则（

m+ni

m-ni

）²⁰¹⁵=（　　）

• A、-1
• B、1
• C、-i
• D、i

Answer 1

考点：复数代数形式的混合运算

专题：数系的扩充和复数

分析：由复数相等的条件求出m，n的值，然后利用复数代数形式的乘除运算求出（

m+ni

m-ni

），在代入（

m+ni

m-ni

）²⁰¹⁵得答案．

解答： 解：由且m（1+i）=

3

+ni，得

m= 3 m=n

，
∴

m+ni

m-ni

=

3 + 3 i

3 - 3 i

=

(1+i)2

(1-i)(1+i)

=

2i

2

=i，
则（

m+ni

m-ni

）²⁰¹⁵=i²⁰¹⁵=（i²）¹⁰⁰⁷i=-i．
故选：C．

点评：本题考查了复数代数形式的混合运算，是基础的计算题．