题目内容

已知-
π
2
＜α＜β＜π，则
α-β
2
的取值范围是
 
．
考点：不等式的基本性质
专题：不等式的解法及应用
分析：由-
π
2
＜α＜β＜π，可得-
3π
2
＜α-β＜0，即可得出
α-β
2
的取值范围．
解答： 解：∵-
π
2
＜α＜β＜π，
∴-
3π
2
＜α-β＜0，
∴-
3π
4
＜
α-β
2
＜0．
∴
α-β
2
的取值范围是(-
3π
2
，0)．
故答案为：(-
3π
2
，0)．
点评：本题考查了不等式的性质，属于基础题．
练习册系列答案
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已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上一点P（2，1）与它的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，求双曲线的标准方程．
在△OAB中，已知O（0，0），A（8，0），B（0，6），△OAB的内切圆的方程为（x-2）2+（x-2）2=4，点P是圆上一点．
（1）求点P到直线l：4x+3y+11=0的距离的最大值和最小值；
（2）若S=|PO|2+|PA|2+|PB|2，求S的最大值和最小值．
已知向量
y
=（1，-2，4），向量
x
满足以下三个条件：
①
y
•
x
=0；
②|
x
|=10；
③
x
与向量
n
=（1，0，0）垂直；
求向量
x
．
已知f（x）=5
3
cos2x+
3
sin2x-4sinxcosx．
（1）求f（
5π
12
）；
（2）若f（a）=5
3
，a∈（
π
2
，π），求角a．
证明：
sinα+1
1+sinα+cosα
=
1
2
tan
α
2
+
1
2
．
设a为实数，函数f（x）=x2+x|x-a|，若f（x）在R上具有单调性，求a的取值范围．
一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体中心的距离不超过 1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为
 
．
已知数列{an}，其前n项和为Sn，若a2=4，2Sn=an（n+1）．
（Ⅰ）求a1、a3；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式an；
（Ⅲ）设Tn=
1
a
2
1
+
a
2
2
+
1
a
2
2
+
a
2
3
+…+
1
a
2
n
+
a
2
n+1
，求证：Tn＜
1
8
．

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