Question

如图所示，△ABC的三边分别为a、b、c．
（1）若a、b、c满足a²=b²+c²-bc，求∠A的度数；
（2）在（1）的条件下，若b=3，c=4，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：计算题,解三角形

分析：（1）由已知及由余弦定理可解得cosA=

1

2

，由0＜A＜π，即可求A的值；
（2）先求sinA=

3

2

，则可求S_△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

×3×4×

3

2

=3

3

．

解答： 解：（1）∵a、b、c满足a²=b²+c²-bc，
又∵由余弦定理知：a²=b²+c²-2bccosA，
∴cosA=

1

2

∵0＜A＜π
∴A=

π

3

．
（2）∵A=

π

3

，sinA=

3

2

，
∴S_△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

×3×4×

3

2

=3

3

．

点评：本题主要考查了余弦定理的应用，三角形面积公式的应用，属于基本知识的考查．