Question

在△ABC中，已知AB=2，BC=3，CA=4，AD是∠BAC的平分线，AM是BC边上的中线．
（1）求BD的长；        
（2）求AM的长．

Answer 1

考点：解三角形

专题：综合题,解三角形

分析：（1）利用三角形角平分线的性质，求BD的长；        
（2）利用平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和，求AM的长．

解答： 解：（1）∵AB=2，BC=3，CA=4，AD是∠BAC的平分线，
∴

2

4

=

BD

3-BD

，
∴BD=1；
（2）∵AB=2，BC=3，CA=4，AM是BC边上的中线，
∴9+（2AM）²=2（4+16）
∴AM=

31

2

．

点评：本题考查三角形角平分线的性质，考查平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和，比较基础．