Question

在△ABC中，角A，B，C 所对应的边分别为a，b，c，且（2a-c）cosB=bcosC．
（1）求角B的大小；           
（2）若b=2

3

，求ac的最大值．

Answer 1

考点：正弦定理,余弦定理

专题：计算题,解三角形

分析：（1）可由正弦定理，两角和的正弦公式及诱导公式，化简得cosB=

1

2

，即可得到B；
（2）运用余弦定理得到12=a²+c²-ac，再由a²+c²≥2ac，即可得到ac的最大值．

解答： 解：（1）∵（2a-c）cosB=bcosC，
由正弦定理，得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC 
∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA 
∵0＜A，B＜π，∴sinA＞0，
∴cosB=

1

2

，即有B=

π

3

．
（2）由余弦定理 b²=a²+c²-2accosB，
∵B=

π

3

，b=2

3

∴12=a²+c²-ac．
∵a²+c²≥2ac，∴ac≤12，
当且仅当a=c=2

3

 时，ac 取得最大值12．

点评：本题考查解三角形的基础知识：正弦、余弦定理的运用，以及基本不等式的运用，考查运算能力，属于基础题．