题目内容
证明方程2x+x=4在区间（1，2）内有唯一一个实数解，并求出这个实数解（精确到0.2）．参考数据：
| x | 1.125 | 1.25 | 1.375 | 1.5 | 1.625 | 1.75 | 1.875 |
| 2x | 2.18 | 2.38 | 2.59 | 2.83 | 3.08 | 3.36 | 3.67 |
考点：根的存在性及根的个数判断
专题：函数的性质及应用
分析：设f（x）=2x+x-4，根据根的判断条件即可得到结论．
解答：
解：设f（x）=2x+x-4，
则函数f（x）单调递增，
∵f（1.25）=1.25+2.38-4=3.63-4=-0.37＜0，
f（1.375）=1.375+2.59-4=3.965-4=-0.035＜0，
f（1.5）=1.5+2.83-4=4.13-4=0.13＞0，
∴在（1.375，1.5）之间函数f（x）存在一个根，
则x=1.4．
则函数f（x）单调递增，
∵f（1.25）=1.25+2.38-4=3.63-4=-0.37＜0，
f（1.375）=1.375+2.59-4=3.965-4=-0.035＜0，
f（1.5）=1.5+2.83-4=4.13-4=0.13＞0，
∴在（1.375，1.5）之间函数f（x）存在一个根，
则x=1.4．
点评：本题主要考查方程根的求解，利用方程和函数之间的关系，结合表格中的数据是解决本题的关键．
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