题目内容
在△ABC中，点M是BC的中点，角A=120°，
•
=-2，则|
|的最小值为 ．
| AB |
| AC |
| AM |
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,平面向量及应用
分析：运用向量的数量积的定义，求得bc=4，再由中点的向量表示，结合向量的平方即为模的平方，运用重要不等式c2+b2≥2bc，即可得到最小值．
解答：
解：设AB=c，AC=b，
由
•
=-2，A=120°，
即有bccos120°=-2，得bc=4，
点M是BC的中点，则
=
（
+
），
2=
（
2+
2+2
•
）=
（c2+b2-4）
≥
（2bc-4）=
×（2×4-4）=1．
当且仅当b=c=2取得最小值，且为1．
则|
|的最小值为1．
故答案为：1．
由
| AB |
| AC |
即有bccos120°=-2，得bc=4，
点M是BC的中点，则
| AM |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
| AM |
| 1 |
| 4 |
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
| 1 |
| 4 |
≥
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
当且仅当b=c=2取得最小值，且为1．
则|
| AM |
故答案为：1．
点评：本题考查向量的数量积的定义和性质，考查中点向量的表示，考查重要不等式的运用，考查运算能力，属于中档题．
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如图，平面正六边形ABCDEF中，不能和
组成平面向量基底的是（ ）
| AB |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、2
|
执行右边的程序框图，若第一次输入的a的值为-1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为
如图，平面ABEF⊥平面ABC，四边形ABEF为矩形，AC=BC，O为AB的中点，OF⊥EC．用更相减损术求30和18的最大公约数时，第三次作的减法为（ ）
| A、18-16=6 |
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| C、6-6=0 |
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