Question

定积分

∫

1 0

（

2x-x2

-x）dx等于（　　）

• A、

  π-2

  4

• B、

  π

  2

  -1
• C、

  π-1

  4

• D、

  π-1

  2

Answer 1

考点：定积分

专题：导数的概念及应用

分析：先利用定积分的几何意义计算

∫

1 0

2x-x2

dx，即求被积函数y=

2x-x2

直线x=0，x=1所围成的图形的面积即可，再求出

∫

1 0

（-x）dx，问题得以解决．

解答： 解：由定积分的几何意义知

∫

1 0

2x-x2

dx是由y=

2x-x2

直线x=0，x=1所围成的图形的面积，
即是以（1，0）为圆心，以1为半径的圆的一半，
故

∫

1 0

2x-x2

dx=

1

2

π，

∫

1 0

（-x）dx=-

1

2

x2

|

1 0

=-

1

2

，
∴

∫

1 0

（

2x-x2

-x）dx=

1

2

π-

1

2

=

π-1

2

．
故选：D

点评：本题主要考查定积分、定积分的几何意义、圆的面积等基础知识，考查考查数形结合思想．属于基础题．