Question

圆

x=2cosθ y=2sinθ

（θ为参数）与直线3x-4y-9=0的位置关系是（　　）

• A、相切
• B、相离
• C、直线过圆心
• D、相交但直线不过圆心

Answer 1

考点：圆的参数方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把参数方程化为直角坐标方程，求出圆心和半径，根据圆心到直线3x-4y-9=0的距离小于半径，可得直线和圆相交．再根据圆心的坐标不满足直线方程，可得直线不过圆心，从而得出结论．

解答： 解：把圆

x=2cosθ y=2sinθ

（θ为参数），消去参数，化为直角坐标方程为 x²+y²=4，
表示以原点为圆心、半径等于2的圆．
圆心到直线3x-4y-9=0的距离为d=

|0-0-9|

9+16

=

9

5

＜2，故直线和圆相交．
再根据圆心的坐标不满足直线方程，可得直线不过圆心，
故选：D．

点评：本题主要考查把参数方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题．