题目内容

(12)如图,四棱锥的底面为正方形,
平面,,,分别为,
和的中点.   (1)求证平面.(2)求异面直线与所成角的正切值.

2,4,6

 

（1）略
(2)异面直线与所成角的正切值是.
(1)证.如图,取的中点,连接,
∵分别为的中点,∴.
∵分别为的中点,∴.
∴,∴四点共面.……2分
∵分别为的中点.∴.…4分
∵平面,平面,
∴平面.   ……………………6分
(2)解.由(1)知,故与所成角等于或其补角. …………7分
又易得,,                …………………………8分
又平面且,故,     …………………………9分
再由知,    …………………11分
故异面直线与所成角的正切值是.     …………………………12分
练习册系列答案
相关题目
如图所示，已知矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点。

（1）求证：平面PAD；
（2）求证：
（本小题满分12分）
如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D为AC的中点.
（Ⅰ）求证：AB1//面BDC1；
　 （Ⅱ）求二面角C1—BD—C的余弦值；
（Ⅲ）在侧棱AA­1上是否存在点P，使得
CP⊥面BDC1？并证明你的结论.


 
 

 
（（本小题满分12分）
如图所示，在棱长为的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、H分别是棱BB1、CC1、DD1的中点。


 
（Ⅰ）求证：BH//平面A1EFD1；

（Ⅱ）求直线AF与平面A1EFD1所成的角的正弦值。

（1）求证：平面平面；
（2）求正方形的边长；
（3）求二面角的平面角的正切值．
（本题满分12分）
如图，直三棱柱ABC—A1B1C1的底面是等腰直角三角形，∠A1C1B1=90°，A1C1=1，AA1=，D是线段A1B1­的中点．                                       
（1）证明：面⊥平面A1B1BA；
（2）证明：；
（3）求棱柱ABC—A1B1C1被平面分成两部分
的体积比．
正的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC的中点，现将沿CD翻折成直二面角,（1）求证：；（2）若点P在线段BC上，且BC=3BP，求证.
(本题满分14分)．如图所示，四棱锥P－ABCD的底面积ABCD是边长为1的菱形，
∠BCD＝60°，E是CD的中点，PA⊥底面积ABCD，PA＝.
(Ⅰ)证明：平面PBE⊥平面PAB；
(Ⅱ) 过PC中点F作FH//平面PBD, FH交平面ABCD 于H点，判定H点位于平面ABCD的那个具体位置？（无须证明）
（Ⅲ）求二面角A－BE－P的大小.
如图,正三棱柱中, .
(1)求证: ;
(2)请在线段上确定一点P,使直线与平面所成角的正弦等于.

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