题目内容

（（本小题满分12分）
如图所示，在棱长为的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、H分别是棱BB1、CC1、DD1的中点。


 
（Ⅰ）求证：BH//平面A1EFD1；

（Ⅱ）求直线AF与平面A1EFD1所成的角的正弦值。

（1）略
（2）
（Ⅰ）证明：连结D1E，


 

  ………………6分
（Ⅱ）解：过A作AG⊥A1E，垂足为G。
∵A1D1⊥平面A1ABB1，∴A1D1⊥AG，
∴AG⊥平面A1EFD1。
连结FG，则∠AFG为所求的角。……9分

 

 

      即直线AF与平面A1EFD1所成的角的正弦值为 …………12分
练习册系列答案
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（本小题满分12分）
如图，四棱锥中，底面， ．底面为梯形，
，.，点在棱上，且．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小．
本小题满分12分）
如图,在六面体中,四边形ABCD是边长为2的正方形,四边形是边长为1的正方形,平面,平面ABCD，DD1=2。

(1)求证:与AC共面，与BD共面.   
(2)求证:平面
(3)求二面角的大小.
（本题满分14分）
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（本小题满分12分）
等边和梯形所在的平面相互垂直，∥,，，为棱的中点，∥平面.

（I）求证：平面平面；
（II）求二面角的正弦值.
(12)如图,四棱锥的底面为正方形,
平面,,,分别为,
和的中点.   (1)求证平面.(2)求异面直线与所成角的正切值.
（本小题满分12分）已知四棱锥的底面是边长为2的菱形，且．
（Ⅰ）若O是AC与BD的交点，求证：平面；
（Ⅱ）若点是的中点，求异面直线与所成角的余弦值．
若圆锥的表面积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为           ．

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