题目内容
20．若函数y=f（x）的图象上存在不同两点M、N关于原点对称，则称点对[M，N]是函数y=f（x）的一对“和谐点对”（点对[M，N]与[N，M]看作同一对“和谐点对”）．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}-3x，x≤0}\\{|lnx|，x＞0}\end{array}\right.$则此函数的“和谐点对”有（ ）| A． | 0对 | B． | 1对 | C． | 2对 | D． | 4对 |
分析 令f（x）+f（-x）=0，根据图象判断方程的根的个数，得出结论．
解答 解：若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}-3x，x≤0}\\{-lnx，0＜x＜1}\\{lnx，x≥1}\end{array}\right.$，
令f（x）+f（-x）=0，
若0＜x＜1，则-lnx-x3+3x=0，即lnx=-x3+3x，
作出y=lnx与y=-x3+3x的函数图象，
由图象可知两函数在（0，1）上无交点，
若x≥1，则lnx-x3+3x=0，即lnx=x3-3x，
作出y=lnx与y=x3-3x的函数图象，
由图象可知两函数在（1，+∞）上有1个交点，
所以，f（x）只有1对“和谐点对”．
故选B．
点评 本题考查了方程根与函数图象的关系，属于中档题．
练习册系列答案
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10．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
由表中的数据得线性回归方程$\widehat{y}$=bx+$\widehat{a}$中的b=-20，预测当产品价格定为9.5（元）时，销量为60件．
| 单价x（元） | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
| 销量y（件） | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
15．已知函数f（x）=sinωx+$\sqrt{3}$cosωx（x∈R），又f（α）=2，f（β）=2，且|α-β|的最小值是$\frac{π}{2}$，则正数ω的值为（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
6．已知A（3，5，2），B（-1，2，1），把$\overrightarrow{AB}$按向量$\overrightarrow{a}$=（2，1，1）平移后所得的向量是（ ）
| A． | （-4，-3，-1） | B． | （-4，-3，0） | C． | （-2，-1，0） | D． | （-2，-2，0） |
4．已知某海滨浴场的海浪高度（单位：米）是时间（单位：小时，0≤t≤24）的函数，记作y=f（t），如表是某日各时的浪高数据：
（Ⅰ）在如图的网格中描出所给的点；
（Ⅱ）观察图，从y=at+b，y=at2+bt+c，y=Acos（ωx+p）中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；
（Ⅲ）依据规定，当海浪高度高于1.25米时蔡对冲浪爱好者开放，请依据（Ⅱ）的结论判断一天内的8：00到20：00之间有多长时间可供冲浪爱好者进行活动．
| t（时） | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
| y（米） | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 |
（Ⅱ）观察图，从y=at+b，y=at2+bt+c，y=Acos（ωx+p）中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；
（Ⅲ）依据规定，当海浪高度高于1.25米时蔡对冲浪爱好者开放，请依据（Ⅱ）的结论判断一天内的8：00到20：00之间有多长时间可供冲浪爱好者进行活动．