Question

已知抛物线顶点为坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上的点M（m，-2）到焦点的距离为4，则m=

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意可设抛物线的标准方程为x²=-2py，由于抛物线上的点M（m，-2）到焦点的距离为4，可得

p

2

+2=4，解得p．即可得出．

解答： 解：由题意可设抛物线的标准方程为x²=-2py，
∵抛物线上的点M（m，-2）到焦点的距离为4，
∴

p

2

+2=4，解得p=4．
∴抛物线的方程为x²=-8y．
把点M（m，-2）代入m²=16，解得m=±4．
故答案为：±4．

点评：本题考查了抛物线的标准方程、焦半径公式，属于基础题．