题目内容
设2＜x＜3，则ex与ln10x的大小关系为 ．
考点：对数值大小的比较
专题：函数的性质及应用
分析：设y=f（x）=ex-ln10x，根据题意得出f（x）是增函数；求出f（x）＞0，即得答案．
解答：
解：设y=f（x）=ex-ln10x，且2＜x＜3，
∴f′（x）=ex-
＞0，
∴f（x）在2＜x＜3时是增函数；
∴f（2）＜f（x）＜f（3）；
又f（2）=e2-ln20＞0，
f（3）=e3-ln30＞0，
∴f（x）＞0；
∴ex＞ln10x．
故答案为：ex＞ln10x．
∴f′（x）=ex-
| 1 |
| x |
∴f（x）在2＜x＜3时是增函数；
∴f（2）＜f（x）＜f（3）；
又f（2）=e2-ln20＞0，
f（3）=e3-ln30＞0，
∴f（x）＞0；
∴ex＞ln10x．
故答案为：ex＞ln10x．
点评：本题考查了两个数值的大小比较问题，通常应用作差法比较大小，解题时应用导数法判定函数的增减性，利用作差比较大小，是基础题．
练习册系列答案
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执行如图所示的程序框图，若输入n的值为常数m（m∈N*，m≥3），则输出的s的值为一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数3，将这个小正方体抛掷两次，则向上的数之积的数学期望是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知实数x、y满足不等式组
，且ax+by≤1，（a＞0，b＞0）恒成立，则a+b的取值范围是（ ）
|
| A、（0，4] | ||
B、（0，
| ||
| C、（0，2） | ||
D、[
|
