Question

设F₁，F₂分别是椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF₁的中点在y轴上，若∠PF₁F₂=30°，则椭圆C的离心率为（　　）

• A、

  3

  3

• B、

  3

  6

• C、

  1

  3

• D、

  1

  6

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件推导出PF₂⊥x轴，PF₂=

1

2

PF1，PF₂=

2

3

a，从而得到

a

c

=

3

，由此能求出椭圆的离心率．

解答： 解：∵线段PF₁的中点在y轴上
设P的横坐标为x，F₁（-c，0），
∴-c+x=0，∴x=c；
∴P与F₂的横坐标相等，∴PF₂⊥x轴，
∵∠PF₁F₂=30°，
∴PF₂=

1

2

PF1，
∵PF₁+PF₂=2a，∴PF₂=

2

3

a，
tan∠PF₁F₂=

PF2

F1F2

=

2a 3

2c

=

3

3

，
∴

a

c

=

3

，∴e=

c

a

=

3

3

．
故选：A．

点评：本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆的简单性质的灵活运用．