Question

10．在等比数列{a_n}中，设a₂=3，a₅=81，b_n=log₃a_n，则数列{b_n}的前n项和S_n为（　　）

• A． $\frac{{{n^2}-n}}{2}$
• B． $\frac{n^2}{2}$
• C． $\frac{{{n^2}+n}}{2}$
• D． $\frac{{{n^2}+2n}}{2}$

Answer 1

分析 利用已知条件可求出等比数列{a_n}的通项公式，进而可知数列{b_n}的通项公式，利用求和公式计算即得结论．

解答 解：设{a_n}的公比为q，依题意得$\left\{\begin{array}{l}{a_1}q=3，\;\;\\{a_1}{q^4}=81，\;\;\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{a_1}=1，\;\;\\ q=3，\;\;\end{array}\right.$因此，${a_n}={3^{n-1}}$，
∴b_n=log₃a_n=n-1，
所以数列{b_n}的前n项和${S_n}=\frac{{n（{b_1}+{b_n}）}}{2}=\frac{{{n^2}-n}}{2}$，
故选：A．

点评 本题考查等差数列的求和公式，注意解题方法的积累，属于基础题．