Question

当x≥0时，f（x）=2，当x＜0时，f（x）=1．又g（x）=3f（x-1）-

f(x-2)

2

（x＞0），求y=g（x）的表达式．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数f（x）的取值情况，对x的取值情况进行讨论，然后，确定函数y=g（x）的表达式．

解答： 解：∵f(x)=

2    ，   x≥0 1    ， x＜0

，
当x-2≥0，即x≥2时，
g（x）=3×2-

2

2

=5；
当

x-2＜0 x-1＞0

时，1＜x＜2，
g（x）=3×2-

1

2

=

11

2

；
当

x＞0 x-1＜0 x-2＜0

时，0＜x＜1，
g（x）=3×1-

1

2

=

5

2

，
当x-1=0时，x=1，
g（1）=3×1-

1

2

=

5

2

，
∴g(x)=

5     ，x≥2 11 2   ，1＜x＜2 5 2     ，0＜x≤1

．

点评：本题重点考查函数的解析式求解方法，理解分段函数是解题的关键，属于中档题．