题目内容

设函数f（x）=x2-2x+a在区间（2，3）内有一个零点，则实数a的取值范围是
 
．
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：由题意知，函数f（x）在区间（2，3）内有一个零点，它的对称轴为x=1，结合图象得出不等式组，解出即可．
解答： 解：∵二次函数f（x）=x2-2x+a的对称轴为x=1，开口向上，如图；
且函数f（x） 在区间（2，3）上有一个零点，
结合图象得
f(2)＜0
f(3)＞0
，
解得-3＜a＜0．
故答案为：（-3，0）．
点评：此题主要考查函数的零点以及二次函数的性质问题，是一道基础题，解题时结合图象，容易得出答案．
练习册系列答案
相关题目
当x≥0时，f（x）=2，当x＜0时，f（x）=1．又g（x）=3f（x-1）-
f(x-2)
2
（x＞0），求y=g（x）的表达式．
已知sin（θ+kπ）=-2cos（θ+kπ）（k∈Z）．求：
（1）
4sinθ-2cosθ
5cosθ+3sinθ
；
（2）
1
4
sin2θ+
2
5
cos2θ．
设扇形的圆心角为
2π
3
，面积为3π，若将它围成一个圆锥，则此圆锥的体积是
 
．
已知向量序列：
a1
，
a2
，
a3
，…，
an
，…满足如下条件：|
a1
|=4|
d
|=2，2
a1
•
d
=-1且
an
-
an-1
=
d
（n=2，3，4，…）．若
a1
•
ak
=0，则k=
 
；|
a1
|，|
a2
|，|
a3
|，…，|
an
|，…中第
 
项最小．
下列命题中正确的有
 
．（填上所有正确命题的序号）
①若f′（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0取得极值；
②直线5x-2y+1=0与函数f（x）=sin（2x+
π
3
）的图象不相切．
③若z∈C（C为复数集）且|z+2-2i|=1，则|z-2-2i|的最小值是3
④定积分
∫
0
-4
16-x2
dx=4π．
已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD的四个侧面中面积最大值是
 
．
锐角△ABC中，如果a=4，b=3，那么c的范围是
 
．
已知α，β为锐角，且tan（2α+β）=
3
t
，tanα=
1
t
，t∈[1，2]，则α+β的最大值为
 
．

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