题目内容
△ABC的外接圆半径为1，圆心为O，且3
+4
+5
=
，则
在
上的投影为（ ）
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
| OC |
| AB |
A、-
| ||||
B、
| ||||
C、-
| ||||
D、
|
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：△ABC的外接圆半径为1，圆心为O，由3
+4
+5
=
，可得(3
+4
)2=(-5
)2，化为
•
=0，得到
⊥
．即△OAB是等腰直角三角形．由3
+4
+5
=
，可得5
•
=-3
•
-4
•
化为
•
=-
．利用
在
上的投影=
即可得出．
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
| OA |
| OB |
| OC |
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
| OC |
| AB |
| OA |
| AB |
| OB |
| AB |
| OC |
| AB |
| 1 |
| 5 |
| OC |
| AB |
| ||||
|
|
解答：
解：∵△ABC的外接圆半径为1，圆心为O，∴|
|=|
|=|
|=1．
由3
+4
+5
=
，可得(3
+4
)2=(-5
)2，
化为9
2+16
2+24
•
=25
2．
∴9+16+24
•
=25，
∴
•
=0，∴
⊥
．
∴△OAB是等腰直角三角形．
由3
+4
+5
=
，可得5
=-3
-4
，
∴5
•
=-3
•
-4
•
=-3×1×
×cos135°-4×1×
×cos45°=-1．
∴
•
=-
．
∴
在
上的投影=
=
=-
．
故选：A．
| OA |
| OB |
| OC |
由3
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
| OA |
| OB |
| OC |
化为9
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
| OC |
∴9+16+24
| OA |
| OB |
∴
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
∴△OAB是等腰直角三角形．
由3
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
| OC |
| OA |
| OB |
∴5
| OC |
| AB |
| OA |
| AB |
| OB |
| AB |
| 2 |
| 2 |
∴
| OC |
| AB |
| 1 |
| 5 |
∴
| OC |
| AB |
| ||||
|
|
-
| ||
|
| ||
| 10 |
故选：A．
点评：本题考查了数量积运算性质、外心的性质、等腰直角三角形的性质、向量的投影求法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
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| ||||
B、-
| ||||
C、
| ||||
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|
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