Question

已知f（x）=

1

2x+ 2

，求：f（-5）+f（-4）+f（-3）+…+f（6）=

 

．

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：f（x）+f（1-x）=

2

2

，设S=f（-5）+f（-4）+f（-3）+…+f（6），则S=f（6）+f（5）+…+f（-4）+f（-5），两式相加，求出2S=6

2

，由此能求出S=3

2

．

解答： 解：f（x）+f（1-x）=

1

2x+ 2

+

1

21-x+ 2

=

2 2 +2x+21-x

4+ 2 (2x+21-x)

=

2

2

，
设S=f（-5）+f（-4）+f（-3）+…+f（6），
则S=f（6）+f（5）+…+f（-4）+f（-5），
两式相加，
2S=[f（-5）+f（6）]+[f（-4）+f（5）]+…+[f（6）+f（-5）]
=

2

2

×12=6

2

，
∴S=3

2

．
故答案为：3

2

．

点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意倒序相加法的合理运用．