Question

函数f（x）=ax²-2ax+2+b（a≠0）在闭区间[2，3]上有最大值5，最小值2，则a，b的值为（　　）

• A、a=1，b=0
• B、a=1，b=0或a=-1，b=3
• C、a=-1，b=3
• D、以上答案均不正确

Answer 1

考点：二次函数在闭区间上的最值

专题：函数的性质及应用

分析：当a＞0时，函数在闭区间[2，3]上为增函数，再根据最大值5，最小值2，求得a和b的值．当a＜0时，函数在闭区间[2，3]上为减函数，再根据最大值5，最小值2，求得a和b的值．

解答： 解：函数f（x）=ax²-2ax+2+b（a≠0）的对称轴方程为x=1，故当a＞0时，函数在闭区间[2，3]上为增函数，
再根据最大值5，最小值2，可得f（2）=2+b=2，f（3）=3a+b+2=5，求得a=1，b=0．
当a＜0时，函数在闭区间[2，3]上为减函数，
再根据最大值5，最小值2，可得f（2）=2+b=5，f（3）=3a+b+2=2，求得a=-1，b=3．
故选：B．

点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属基础题．