Question

6．已知R上的偶函数f（x）满足f（1-x）=f（1+x），若0≤x＜1时，f（x）=2^x，则f（log₂6）=（　　）

• A． 6
• B． 3
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可．

解答 解：∵R上的偶函数f（x）满足f（1-x）=f（1+x），
∴f（1-x）=f（1+x）=f（x-1），
即f（x+2）=f（x），则函数f（x）是周期为2的周期函数，
∵2＜log₂6＜3，
∴0＜log₂6-2＜1，
∵0≤x＜1时，f（x）=2^x，
∴f（log₂6）=f（log₂6-2）=${2}^{lo{g}_{2}6-2}$=$\frac{{2}^{lo{g}_{2}6}}{{2}^{2}}=\frac{6}{4}$=$\frac{3}{2}$，
故选：C

点评 本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和对称性的性质求出函数的周期，以及利用函数的周期进行转化是解决本题的关键．