题目内容

14．已知一四棱锥P-ABCD的三视图如图．
（Ⅰ）画出四棱锥P-ABCD的直观图（直接画出图形，不写过程）．
（Ⅱ）在平面ABCD内过B作PA的垂线，在直观图中画出来，并说明画法的依据．

分析 （Ⅰ）四棱锥P-ABCD的直观图如图所示；
（Ⅱ）连接BD，连接AC，证明BD⊥平面PAC，可得BD⊥PA．

解答 解：（Ⅰ）四棱锥P-ABCD的直观图如图所示；
（Ⅱ）连接BD，即为所求．
连接AC，则BD⊥AC，
∵BD⊥PC，AC∩PC=C，
∴BD⊥平面PAC，可得BD⊥PA．

点评 本题考查三视图与直观图的画法，考查线面垂直、线线垂直的证明，属于中档题．

练习册系列答案
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4．若角α为第三象限角，则$\frac{α}{2}$角所在的象限是（　　）
A．一或二B．一或三C．二或三D．二或四
5．已知函数f（x）=ax2-x（x∈R，a≠0），g（x）=lnx．若函数h（x）=f（x）-g（x）有两个不同的零点，则a的取值范围是0＜a＜1．
2．已知椭圆C以坐标轴为对称轴，以坐标原点为对称中心，椭圆的一个焦点为F（1，0），点$M（{\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\frac{{\sqrt{6}}}{2}}）$在椭圆上，
（Ⅰ）求椭圆C的方程．
（Ⅱ）斜率为k的直线l过点F且不与坐标轴垂直，直线l交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围．
9．已知函数f（x）=loga（x+2）+loga（4-x），（0＜a＜1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
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19．已知定点A（0，1），B（0，-1），C（1，0），动点P满足$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{BP}$=2|$\overrightarrow{CP}$|2，则|2$\overrightarrow{AP}$+$\overrightarrow{BP}$|的最大值为（　　）
A．$\sqrt{37}$-3B．$\sqrt{37}$+3C．$\sqrt{10}$D．$\sqrt{82}$
6．已知R上的偶函数f（x）满足f（1-x）=f（1+x），若0≤x＜1时，f（x）=2x，则f（log26）=（　　）
A．6B．3C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{3}{4}$
3．下列有关命题的说法正确的是（　　）
A．命题“?x0∈R，x02+x0+1＜0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1＞0．”
B．“x＞0，y＞0”是“$\frac{y}{x}+\frac{x}{y}≥2$”的充要条件
C．命题：“若sinx=siny则x=y”的逆否命题为真命题
D．数据1，3，2，4，3，5的平均数、众数、中位数都是3
4．随机抽取一个年份，对G市该年4月份的天气情况进行统计，结果如表：
日期123456789101112131415
天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴
日期161718192021222324252627282930
天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨
若G市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率为（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{7}{8}$D．$\frac{13}{15}$

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