Question

16．已知${a^{\frac{2}{3}}}=\frac{4}{9}（a＞0）$，则${log_{\frac{3}{2}}}a$=-3．

Answer 1

分析 先求出a=$\frac{8}{27}$，由此能求出${log_{\frac{3}{2}}}a$的值．

解答 解：∵${a^{\frac{2}{3}}}=\frac{4}{9}（a＞0）$，
∴${a}^{\frac{1}{3}}$=$\frac{2}{3}$，∴a=$\frac{8}{27}$，
∴${log_{\frac{3}{2}}}a$=$lo{g}_{\frac{3}{2}}\frac{8}{27}$=-3．
故答案为：-3．

点评 本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数性质、运算法则的合理运用．