下列叙述中正确命题的个数有( )(1)若a.b.c∈R.则“ax2+bx+c≥0 的充分条件是“b2-4ac≤0 (2)若a.b.c∈R.则“ab2＞cb2 的充要条件是“a＞c (3)若x.y∈R.满足ax＜ay.则$\frac{1}{{x}^{2}+1}$＞$\frac{1}{{y}^{2}+1}$(4)若m＞1.则mx2-2(m+1)x+m+3＞0的解集为R．A� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

15．下列叙述中正确命题的个数有（　　）
（1）若a，b，c∈R，则“ax²+bx+c≥0”的充分条件是“b²-4ac≤0”
（2）若a，b，c∈R，则“ab²＞cb²”的充要条件是“a＞c”
（3）若x，y∈R，满足a^x＜a^y（0＜a＜1），则$\frac{1}{{x}^{2}+1}$＞$\frac{1}{{y}^{2}+1}$
（4）若m＞1，则mx²-2（m+1）x+m+3＞0的解集为R．

A．

0个

B．

1个

C．

2个

D．

3个

分析（1）当a=0，b=0，c＜0时，不成立，
（2）当a=0时，充分性不成立，
（3）根据不等式的性质，结合分式不等式的性质进行判断
（4）求出判别式△＜0，结合不等式的性质进行判断．

解答解：（1）当a=0，b=0，c＜0时，满足b²-4ac≤0，但此时ax²+bx+c≥0不成立，
故a，b，c∈R，则“ax²+bx+c≥0”的充分条件是“b²-4ac≤0”错误；
（2）若ab²＞cb²，则b≠0，此时a＞c，即必要性成立，
若a＞c，则当b=0时，不等式ab²＞cb²不成立，则充分性不成立，故即“ab²＞cb²”的充要条件是“a＞c”错误，
（3）若x，y∈R，满足a^x＜a^y（0＜a＜1），则x＞y，则当x=1，y=-1时，满足条件x＞y，但$\frac{1}{{x}^{2}+1}$＞$\frac{1}{{y}^{2}+1}$不成立，
（4）若m＞1，则判别式△=4（m+1）²-4m（m+3）=4-4m＜0，
则mx²-2（m+1）x+m+3＞0恒成立，即不等式的解集为R．故（4）正确，
故正确的是（4），
故选：B．

点评本题主要考查命题的真假判断，涉及不等式的性质，难度不大．

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