Question

3．设整数m是从不等式x²-2x-8≤0的整数解的集合S中随机抽取的一个元素，记随机变量ξ=m²，则ξ的数学期望E（ξ）=（　　）

• A． 1
• B． 5
• C． $\frac{14}{7}$
• D． $\frac{16}{7}$

Answer 1

分析 先解不等式x²-2x-8≤0的整数解的集合S，再由随机变量ξ=m²，求出分布列，用公式求出期望．

解答 解：由x²-2x-8≤0得-2≤x≤4，符合条件的整数解的集合S={-2，-1，0，1，2，3，4}
∵ξ=m²，故变量可取的值分别为0，1，4，9，16，
相应的概率分别为$\frac{1}{7}$，$\frac{2}{7}$，$\frac{2}{7}$，$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{7}$
∴ξ的数学期望Eξ=0×$\frac{1}{7}$+1×$\frac{2}{7}$+4×$\frac{2}{7}$+9×$\frac{1}{7}$+16×$\frac{1}{7}$=5．
故选：B．

点评 本题的考点是离散型随机变量的期望与方差，主要考查随机变量的期望与方差，解题的关键是理解所研究的事件类型确定求概率的方法，有公式求出概率．