若x+2y=2$\sqrt{2a}$.则logax+logay的最大值是1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．若x+2y=2$\sqrt{2a}$（x＞0，y＞0，a＞1），则log_ax+log_ay的最大值是1．

分析利用基本不等式化简得出2$\sqrt{2a}$≥2$\sqrt{2xy}$，xy≤a，再利用对数函数单调性判断即可．

解答解：∵x+2y=2$\sqrt{2a}$（x＞0，y＞0，a＞1），
∴2$\sqrt{2a}$≥2$\sqrt{2xy}$，
xy≤a，
∴log_ax+log_ay=log_axy≤log_aa=1，
故答案为：1．

点评本题考察了基本不等式，对数函数的性质，在解决最大值，最小值中的应用，属于容易题．

练习册系列答案

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（1）求椭圆C的方程；
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A．

y=±$\sqrt{2}$x

B．

y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x

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19．已知在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=4a_n+6，n∈N^*
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A． B． C． D．

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