Question

如图，定义在[-1，+∞）上的函数f（x）的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f（x）的解析式为

 

．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：计算题

分析：当x∈[-1，0]时，设y=kx+b，当x＞0，设y=a（x-2）²-1，由图象得0=a（4-2）²-1，两种情况求解即可．

解答： 解：当x∈[-1，0]时，设y=kx+b，
由图象得

-k+b=0 k×0+b=1

，得

k=1 b=1

，
∴y=x+1，当x＞0时，
设y=a（x-2）²-1，由图象得0=a（4-2）²-1，
解得a=

1

4

，
∴y=

1

4

（x-2）²-1，
综上可知f（x）=

x+1，x∈[-1，0] 1 4 (x-2)2-1，x∈(0，+∞)

．

点评：本题考查了待定系数法求解解析式，根据条件设出相应的解析式．