Question

已知集合U=R，∁_UA={x|x²+6x≠0}，B={x|x²+3（a+1）x+a²-1=0}且A∪B=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：并集及其运算

专题：集合

分析：由已知条件得A={x|x²2+6x=0}={0，-6}．由A∪B=A，得B是空集或0∈B，或-6∈B，由此能求出a的取值范围．

解答： 解：C_UA={x|x²+6x≠0}，
∴A={x|x²+6x=0}={0，-6}．
∵A∪B=A，∴B是A的子集，
①B是空集，△=9（a+1）²-4（a²-1）=5a²+18a+13=（a+1）（5a+13）＜0，
解得-

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＜a＜-1．
②0∈B，a²-1=0，a=±1．
③-6∈B，36-18（a+1）+a²-1=0，a²-18a+17=0，解得a=1或17．
经检验得a=17不成立，
综上，a的取值范围是{a|a＜-

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，或a≥-1，或a=1}．

点评：本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意集合的性质和分类讨论思想的合理运用．