题目内容

13．方程x2+y2+ax+2ay+$\frac{5}{4}$a2+a-1=0表示圆，则a的取值范围是（-∞，1）．

分析 直接利用利用二元二次方程表示圆的条件求解即可．

解答 解：方程x2+y2+ax+2ay+$\frac{5}{4}$a2+a-1=0表示圆，
可得a2+4a2-4（$\frac{5}{4}$a2+a-1）＞0，解得a＜1．
故答案为：（-∞，1）．

点评 本题考查二元二次方程表示圆的条件的应用，考查计算能力．

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3．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，200），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．
（1）求月平均用电量的众数和中位数；
（2）在月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[240，260）的用户中应抽取多少户？
4．己知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=l处有极值10，则f（$\sqrt{2}$）+f′（$\sqrt{2}$）+$\sqrt{2}$等于（　　）
A．． 11B．．12C．19D．12或19
1．下列各点中，能作为函数$y=tan（x+\frac{π}{5}）$（x∈R且$x≠kπ+\frac{3π}{10}$，k∈Z）的一个对称中心的点是（　　）
A．（0，0）B．$（\frac{π}{5}，0）$C．（π，0）D．$（\frac{3π}{10}，0）$
8．已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2+x．
（Ⅰ）讨论函数g（x）的极值点的个数；
（Ⅱ）若不等式2f（x）≤g′（x）在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．
18．已知函数f（x）=ex，当x∈[0，1]时，求证：
（1）f（x）≥1+x；
（2）（1-x）f（x）≤1+x．
5．已知$\overrightarrow{a}$=（cosα，sinα），$\overrightarrow{b}$=（3，4），当$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$时，sin2α+sin2α=$-\frac{3}{5}$．
2．已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是夹角为$\frac{2π}{3}$的两个单位向量，$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=k$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，则实数k的值为（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{3}{4}$C．1D．$\frac{5}{4}$
3．函数f（x）=m2xm-1是幂函数，且当x∈（0，+∞）时f（x）是减函数，则m=（　　）
A．-1B．-1或1C．1D．2

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