Question

2．已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是夹角为$\frac{2π}{3}$的两个单位向量，$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=k$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，则实数k的值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． 1
• D． $\frac{5}{4}$

Answer 1

分析 由已知求得$\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}$，结合$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=k$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0得到关于k的一次方程得答案．

解答 解：由题意可得，$|\overrightarrow{{e}_{1}}|=|\overrightarrow{{e}_{2}}|=1$，$\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}=|\overrightarrow{{e}_{1}}||\overrightarrow{{e}_{2}}|cos\frac{2π}{3}=-\frac{1}{2}$，
又$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=k$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，
得$（\overrightarrow{{e}_{1}}-2\overrightarrow{{e}_{2}}）•（k\overrightarrow{{e}_{1}}+\overrightarrow{{e}_{2}}）$=$k|\overrightarrow{{e}_{1}}{|}^{2}+（1-2k）\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}-2|\overrightarrow{{e}_{2}}|=0$，
∴k$-\frac{1}{2}$（1-2k）-2=0，得k=$\frac{5}{4}$．
故选：D．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了计算能力，是中档题．