Question

5．已知$\overrightarrow{a}$=（cosα，sinα），$\overrightarrow{b}$=（3，4），当$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$时，sin²α+sin2α=$-\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 利用向量垂直，列出方程然后化简所求的表达式，求解即可．

解答 解：$\overrightarrow{a}$=（cosα，sinα），$\overrightarrow{b}$=（3，4），$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，可得4sinα+3cosα=0，
tanα=-$\frac{3}{4}$，
sin²α+sin2α=$\frac{si{n}^{2}α+sin2α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{ta{n}^{2}α+2tanα}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{\frac{9}{16}-2×\frac{3}{4}}{\frac{9}{16}+1}$=$-\frac{3}{5}$．
故答案为：$-\frac{3}{5}$．

点评 本题考查向量的数量积的应用，三角函数化简求值，考查计算能力．