Question

3．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，200），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．
（1）求月平均用电量的众数和中位数；
（2）在月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[240，260）的用户中应抽取多少户？

Answer 1

分析 （1）根据累积频率为1，求出x，进而可得月平均用电量的众数和中位数；
（2）根据分层抽样的等比例性质，计算出抽样比，可得答案．

解答 解：（1）①由（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1得：x=0.0075，所以直方图中x的值是0.0075．…（2分）
②月平均用电量的众数是$\frac{220+240}{2}=230$．…（4分）
③因为（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，
所以月平均用电量的中位数在[220，240）内，
设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a-220=0.5）得a=224．
所以月平均用电量的中位数是224．…（5分）
（2）月平均用电量为[220，240）的用户有0.0125×20×100=25户，
月平均用电量为[240，260）的用户有0.0075×20×100=15户，
月平均用电量为[260，280）的用户有0.005×20×100=10户，
月平均用电量为[280，300）的用户有0.0025×20×100=5户，…（8分）
抽取比例：$\frac{11}{25+15+10+5}=\frac{1}{5}$，…（9分）
所以月平均用电量在[240，260）的用户应抽取$15×\frac{1}{5}=3$户．…（10分）

点评 本题考查的知识是频率分布直方图，分层抽样，是统计的综合应用，难度中档．