题目内容
已知向量
=（1，
），
=（sin（x+θ）），cos（x+θ））若函数f（x）=
•
为偶函数，则θ的值可能是（ ）
| a |
| 3 |
| b |
| a |
| b |
A、
| ||
B、
| ||
C、-
| ||
D、-
|
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：由偶函数满足f（-x）=f（x）对任意实数均成立，结合三角函数的诱导公式和同角三角函数的关系，得到sin（-x+θ+
）=sin（x+θ+
），问题得以解决．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
解答：
解：∵
=（1，
），
=（sin（x+θ）），cos（x+θ）），
∴f（x）=
•
=sin（x+θ）+
cos（x+θ）=2sin（x+θ+
），
∵f（x）=
•
为偶函数，
∴f（-x）=f（x），
则θ+
=
+kπ，k∈Z
∴θ=
+kπ，k∈Z
当k=0时，θ=
，
故选：A．
| a |
| 3 |
| b |
∴f（x）=
| a |
| b |
| 3 |
| π |
| 3 |
∵f（x）=
| a |
| b |
∴f（-x）=f（x），
则θ+
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
∴θ=
| π |
| 6 |
当k=0时，θ=
| π |
| 6 |
故选：A．
点评：本题给出三角函数的奇偶性，求参数的值．着重考查了三角函数的奇偶性、同角三角函数的基本关系与诱导公式等知识，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
抛物线x2+8y=0的准线方程是（ ）
| A、x=2 | B、x=-2 |
| C、y=2 | D、y=-2 |
将函数y=cos2x的图象向右平移
个单位长度后，再把图象上的点的横坐标缩短到原来的
，得到函数g（x）=f′（x）•sin2x的图象，则f（x）的表达式可以是（ ）
| π |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| A、f（x）=-2cos2x |
| B、f（x）=2cos2x |
| C、f（x）=-sin2x |
| D、f（x）=sin2x |
已知i为虚数单位，则i（3i-1）等于（ ）
| A、3-i | B、3+i |
| C、-3+i | D、-3-i |
|
|=3，|
|=4，向量
+
与
-
的位置关系为（ ）
| a |
| b |
| a |
| 3 |
| 4 |
| b |
| a |
| 3 |
| 4 |
| b |
| A、平行 | ||
| B、垂直 | ||
| C、不平行也不垂直 | ||
D、夹角为
|