题目内容

17．已知复数z=1+$\frac{2i}{1-i}$，则1+z+z2+…+z2016为（　　）
A．1+iB．1-iC．iD．1

分析 化简复数，然后利用复数单位的幂运算求解即可．

解答 解：复数z=1+$\frac{2i}{1-i}$=1+$\frac{2i（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=i．
1+z+z2+…+z2016=1+i+i2+…+i2016=1．
故选：D．

点评 本题考查复数的代数形式混合运算，复数的幂运算，考查计算能力．

练习册系列答案
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7．计算：
（1）求y=2$\sqrt{x}$-sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$-e-x的导数．
（2）${∫}_{0}^{4}$|x-2|dx．
8．计算不定积分${∫}_{\;}^{\;}$（3x+2ex-sec2x）dx．
5．甲、乙、丙三台机器是否需要维修相互之间没有影响，在一小时内甲、乙、丙三台机床需要维修的概率分别是0.1，0.2，0.4，则一小时内恰有一台机床需要维修的概率是（　　）
A．0.444B．0.008C．0.7D．0.233
12．“三个臭皮匠顶一个诸葛亮”是在中国民间流传很广的一句俗语，我们也可以从概率的角度来分析一下它的正确性．刘备帐下以诸葛亮为首的智囊团共有9名谋士（不包括诸葛亮），假定对某事进行决策时，根据经验，每名谋士对事情作出正确判断的概率为0.7，诸葛亮对事情作出正确判断的概率为0.9，现为某事可行与否而单独征求每名谋士的意见，并按多数人的意见作出决策，求作出正确决策的概率，并判断一下这句俗语是否有道理．
2．如图，E是平行四边形ABCD的边AD上一点，且$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AD}$，F为BE与AC的交点，设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$，若$\overrightarrow{BF}$=k$\overrightarrow{BE}$，$\overrightarrow{AF}$=h$\overrightarrow{AC}$，则k=$\frac{4}{5}$，h=$\frac{1}{5}$．
9．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-4y≤-3}\\{3x+5y≤25}\\{x≥1}\end{array}\right.$，则$\frac{4x+y-32}{x-6}$的最大值是$\frac{19}{5}$．
6．设集合A={x|x2-4x+3＜0}，B={x|2x-3＞0}，则A∩B=（　　）
A．（-3，-$\frac{3}{2}$）B．（-3，$\frac{3}{2}$）C．（1，$\frac{3}{2}$）D．（$\frac{3}{2}$，3）
12．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦点为F1，F2，M为椭圆C短轴的一个端点，N为椭圆上的点|NF1|max=2$\sqrt{2}$+2，△MF1F2为等腰直角三角形．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC，BD过原点O，若kAC•kBD=-$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$．
①求$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的最值；
②求证：四边形ABCD的面积为定值．

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