Question

9．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-4y≤-3}\\{3x+5y≤25}\\{x≥1}\end{array}\right.$，则$\frac{4x+y-32}{x-6}$的最大值是$\frac{19}{5}$．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
z=$\frac{4x+y-32}{x-6}$=4+$\frac{y}{x-6}$的几何意义为区域内的点到D（6，0）的斜率与4之和，
由图象可知AD的斜率最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-4y=-3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，即A（1，1），
则$\frac{y}{x-6}$的最大值为$\frac{1}{1-6}$=-$\frac{1}{5}$，
则$\frac{4x+y-32}{x-6}$的最大值是：4-$\frac{1}{5}$=$\frac{19}{5}$
故答案为：$\frac{19}{5}$．

点评 本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的求解，利用数形结合是解决本题的关键．