Question

已知抛物线C：y=

1

8

x²，则以抛物线的焦点F为一个焦点，且离心率为

2

的双曲线E的标准方程为（　　）

• A、

  x2

  2

  -

  y2

  2

  =1
• B、

  y2

  2

  -

  x2

  2

  =1
• C、

  y2

  1 2

  -

  x2

  1 2

  =1
• D、

  x2

  1 2

  -

  y2

  1 2

  =1

Answer 1

考点：双曲线的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意可得，双曲线的一个焦点为（0，2），再根据离心率为

2

，求得a的值，从而可得b²的值，从而得到双曲线E的标准方程．

解答： 解：抛物线C：y=

1

8

x²，即x²=8y，此抛物线的焦点F（0，2），故双曲线的一个焦点为（0，2）．
故对于双曲线，c=2，再根据离心率为

2

，可得

2

a

=

2

，∴a=

2

，∴b²=c²-a²=2，
故要求的双曲线E的标准方程

y2

2

-

x2

2

=1，
故选：B．

点评：本题主要考查抛物线、双曲线的定义、性质和标准方程，属于中档题．