题目内容

从8名学生中，男生选2人，女生选1人，分别参加语、数、英三科比赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数是（　　）
A、2男6女B、6男2女
C、5男3女D、3男5女
考点：计数原理的应用
专题：排列组合
分析：首先设有男生x人，则女生有8-x人，根据题意列出方程，解得即可．
解答： 解：设有男生x人，则女生有8-x人；
根据题意有Cx2C8-x1×A33=90，
即x（x-1）（8-x）=30=3×2×5，
解得x=3，8-x=5，
故选：D．
点评：本题考查排列组合数的实际应用，是一个综合题，解题时思考方法同一般的排列组合一样，根据题意列出等式，得到结果．
练习册系列答案
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有以下命题：
①命题“?x∈R，x2-x-2≥0”的否定是：“?x∈R，x2-x-2＜0”；
②在△ABC中，角A，B的对边分别是a，b．p：A＞30°?sinA＞
1
2
；q：a＞b?A＞B，则p∧q为真；
③命题“若x≥2且y≥1，则x+y≥3”的否命题为“若x＜2且y＜1，则x+y＜3”
④函数f（x）=x 
1
2
-（
1
3
）x在其定义域内只有一个零点且该零点在区间（
1
3
，
1
2
）内；
其中正确的命题有（　　）
A、①③④B、②③
C、①④D、①②④
设数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，则ba1+ba2+…+ba6等于（　　）
A、78B、84
C、124D、126
f（x）是定义在R上的奇函数，对任意x∈R总有f（x+
3
2
）=-f（x），则f（-
9
2
）的值为（　　）
A、0
B、3
C、
3
2
D、-
9
2
已知抛物线C：y=
1
8
x2，则以抛物线的焦点F为一个焦点，且离心率为
2
的双曲线E的标准方程为（　　）
A、
x2
2
-
y2
2
=1
B、
y2
2
-
x2
2
=1
C、
y2
1
2
-
x2
1
2
=1
D、
x2
1
2
-
y2
1
2
=1
在△ABC中，内角A，B，C的对边边长分别为a，b，c，且
cosA
cosB
=
b
a
=
3
4
．
（1）判断△ABC的形状；  
（2）若c=15，则△ABC的面积是多少？
设f（x）=ex（ax2-7x+13），其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线l：2ex-y+e=0平行．
（1）确定a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间．
已知函数f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的最小正周期为π，且其图象经过点（
π
3
，0）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=f（
x
2
+
π
12
），α，β∈（0，π），且g（α）=1，g（β）=
3
2
4
，求g（α-β）的值．
如图，△ABC的三个内角分别为A，B，C，cosA=
1
3
，cosB=
2
2
3
．CD是∠ACB的角平分线．
（1）求角C的大小；
（2）当CD=8
2
-4，求AC，BC的长．

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