题目内容

已知a∈R，i为虚数单位，且复数
a
1+i
+
1+i
2
是实数，则a=（　　）
A、1
B、
1
5
C、-
1
5
D、
1
2
考点：复数代数形式的乘除运算
专题：数系的扩充和复数
分析：利用复数的运算法则、复数为实数的充要条件即可得出．
解答： 解：∵复数
a
1+i
+
1+i
2
=
a(1-i)
(1+i)(1-i)
+
1+i
2
=
a-ai
2
+
1+i
2
=
a+1
2
+
1-a
2
i是实数，
∴
1-a
2
=0，解得a=1．
故选：A．
点评：本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
若存在实数x满足不等式|x-4|+|x-a|＜3，则实数a的取值范围是
 
．
对任意x∈R，且x≠0，不等式|x+
1
x
|＞|a-5|+1恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
A、（-∞，4）∪（6，+∞）
B、（2，8）
C、（3，5）
D、（4，6）
已知复数z=
1-ai
1+i
（a∈R）实部为-1，则z的虚部为（　　）
A、2B、-2C、3D、-4
设二次函数f（x）=ax2+（2b+1）x-a-2（a，b∈R，a≠0）在[3，4]上至少有一个零点，则a2+b2的最小值是（　　）
A、1
B、2
C、10
D、
1
100
有以下命题：
①命题“?x∈R，x2-x-2≥0”的否定是：“?x∈R，x2-x-2＜0”；
②在△ABC中，角A，B的对边分别是a，b．p：A＞30°?sinA＞
1
2
；q：a＞b?A＞B，则p∧q为真；
③命题“若x≥2且y≥1，则x+y≥3”的否命题为“若x＜2且y＜1，则x+y＜3”
④函数f（x）=x 
1
2
-（
1
3
）x在其定义域内只有一个零点且该零点在区间（
1
3
，
1
2
）内；
其中正确的命题有（　　）
A、①③④B、②③
C、①④D、①②④
复数z=
1
1+i3
（i是虚数单位），则z的共轭复数为（　　）
A、1-i
B、1+i
C、
1
2
+
1
2
i
D、
1
2
-
1
2
i
函数f（x）=sin（ωx-
π
3
）（ω＞0）的周期是π，将函数f（x）的图象沿x轴向左平移
π
6
得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式是（　　）
A、g（x）=sin（
1
2
x-
π
4
）
B、g（x）=sin（2x-
π
6
）
C、g（x）=sin2x
D、g（x）=sin（2x-
2π
3
）
已知抛物线C：y=
1
8
x2，则以抛物线的焦点F为一个焦点，且离心率为
2
的双曲线E的标准方程为（　　）
A、
x2
2
-
y2
2
=1
B、
y2
2
-
x2
2
=1
C、
y2
1
2
-
x2
1
2
=1
D、
x2
1
2
-
y2
1
2
=1

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