Question

如图，正三棱柱的底面边长为1，体积为

3

，则异面直线A₁A与B₁C所成的角的大小为

 

．（结果用反三角函数值表示）

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：根据已知条件容易求得BB₁=4，并且判断出∠BB₁C是异面直线A₁A与B₁C所成的角，而tan∠BB₁C=

1

4

，所以得到异面直线A₁A与B₁C所成的角的大小为arctan

1

4

．

解答： 解：根据已知条件知，

1

2

•1•1•sin60°•BB1=

3

；
∴BB₁=4；
∵BB₁∥AA₁；
∴∠BB₁C是异面直线A₁A与B₁C所成角；
∴在Rt△BCB₁中，tan∠BB₁C=

1

4

；
∴∠BB1C=arctan

1

4

．
故答案为：arctan

1

4

．

点评：考查三角形面积公式，三棱柱的体积公式，以及异面直线所成角的概念及求法．