题目内容
已知a＞0，-2a＜b＜-a，a+b+c=0，求
的取值范围．
| b2-3ac |
| a2 |
考点：基本不等式
专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：由已知利用基本不等式的性质可得-2＜
＜-1，1+
+
=0，
=-1-
．令x=
，则-2＜x＜-1，代入
=x2+3x+3=f（x）．利用二次函数的单调性即可得出．
| b |
| a |
| b |
| a |
| c |
| a |
| c |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b2-3ac |
| a2 |
解答：
解：∵a＞0，-2a＜b＜-a，a+b+c=0，
∴-2＜
＜-1，1+
+
=0，
∴
=-1-
．
∴
=(
)2-3(
)=(
)2-3(-1-
)=(
)2+3×
+3，
令x=
，则2＜x＜-1，
=x2+3x+3=fx）．
∴f（x）=(x+
)2+
∈(
，1)．
∴求
的取值范围是(
，1)．
∴-2＜
| b |
| a |
| b |
| a |
| c |
| a |
∴
| c |
| a |
| b |
| a |
∴
| b2-3ac |
| a2 |
| b |
| a |
| c |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
令x=
| b |
| a |
| b2-3ac |
| a2 |
∴f（x）=(x+
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
∴求
| b2-3ac |
| a2 |
| 3 |
| 4 |
点评：本题考查了不等式的性质、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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如图，货轮在海上以35nmile/h的速度沿着方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为148°的方向航行．为了确定船位，在B点观察灯塔A的方位角是126°，航行半小时后到达C点，观察灯塔A的方位角是78°．求货轮到达C点时与灯塔A的距离（精确到0.01nmile）．直线l1、l2的方向向量分别为
=（1，2，-2），
=（-2，3，2），则（ ）
| a |
| b |
| A、l1∥l2 |
| B、l1与l2相交，但不垂直 |
| C、l1⊥l2 |
| D、不能确定 |